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　　设y=f(x)，其反函数(shù)为x=g(y)，可(kě)以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微分的关系我们得(dé)到，原函数(shù)的导数(shù)是df/dx=dy/dx，反函(hán)数的导数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指(zhǐ)对于一个定义在某区间的已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)，如果存在(zài)可导函(hán)数(shù)F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区(qū)间内(nèi)就称函数(shù)F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函(hán)数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数。

反(fǎn)函(hán)数(shù)与原(yuán)函数(shù)的(de)转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与(yǔ)y关于某种对应(yīng)关(guān)系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的(de)反函数为(wèi)y=f-1(x)。

　　存在反函数的(de)条件是原函数必(bì)须是一一对应的（不一定(dìng)是整个(gè)数(shù)域内的）。

　　1、值域：因(yīn)变(biàn)量改变而改(gǎi)变的取值范(fàn)围叫做(zuò)这个(gè)函(hán)数(shù)的(de)值域，在(zài)函数现代定(dìng)义中是(shì)指(zhǐ)定义域(yù)中所有元素在(zài)某个(gè)对应(yīng)法(fǎ)则下对应的所有的象(xiàng)所(suǒ)组成的裤好(hǎo)基集(jí)合。

　　2、函数(shù)中，自变量的取(qǔ)值范围叫(jiào)做这个(gè)函(hán)数的(de)定义域。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反(fǎn)函数(shù)f（x）与(yǔ)他的(de)反函数(shù)f-1（x）图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称，函数存(cún)在反函数的重要条件是，函数的定(dìng)义袜(wà)大域(yù)与值域是映射(shè)；一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致。

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